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Projectos de Investigação Científica e de Desenvolvimento Tecnológico em Todos os Domínios Científicos
Concurso 2004 |
Resumo do Projecto |
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Referência do projecto
Project reference |
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| POCI/MAT/59972/2004 |
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1. Identificação do projecto
1. Project description
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Área científica principal
Main Area
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Mathematics
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Área científica Secundária
Secondary area
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(vazio)
(void)
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Título do projecto (em português)
Project title (in portuguese)
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| Álgebras de operadores de tipo não local, problemas da coroa operatoriais e aplicações. |
Título do projecto (em inglês)
Project title (in english)
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| Non-local operator algebras, related operator corona problems and applications. |
| Palavra-chave 1 |
Keyword 1 |
| Produtos cruzados de álgebras C* não locais |
Non-local cross product C*-algebras |
| Palavra-chave 2 |
Keyword 2 |
| Espaços de Bergman |
Bergman spaces |
| Palavra-chave 3 |
Keyword 3 |
| Sucessões de operadores de aproximação |
Approximate sequences of operators |
| Palavra-chave 4 |
Keyword 4 |
| Problemas da Coroa Operatoriais |
Operator Corona Problems |
Objectivos sócio-económicos
Socio-economic objectives |
| General Advancement Of Knowledge |
2. Financiamento Atribuído
2. Funding
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| 30.000,00 Euros |
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3. Instituições participantes
3. Participating institutions
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Instituição Proponente
Principal Contractor |
| Instituto Superior Técnico (IST/UTL)
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Av. Rovisco Pais,1
1049-001 Lisboa
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Instituições Participantes
Participating Institutions |
(vazio)
(void) |
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Unidade de Investigação
Principal Research Unit |
| Centro de Matemática e Aplicações (CEMAT/IST/UTL) |
Av. Rovisco Pais
1049-001 Lisboa |
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Instituição de Acolhimento
Host Institution |
| Instituto Superior Técnico (IST/UTL) |
Av. Rovisco Pais,1
1049-001 Lisboa |
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4. Equipa de investigação
4. Research team
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Lista de membros (12)
Members list (12) |
Nome
Name |
Função
Role |
Grau académico
Academic degree |
%tempo
%time |
| Maria Amélia Duarte Reis Bastos |
Inv. Responsável |
AGREGAÇÃO |
50 |
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| António Francisco Ferreira dos Santos |
Investigador |
AGREGAÇÃO |
10 |
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| António José Vieira Bravo |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
50 |
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| Helena Maria Narciso Mascarenhas |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
50 |
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| Oleksiy Karlovych (Alexei Karlovich) |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
50 |
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| Cláudio António Rainha Aires Fernandes |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
75 |
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| Paulo Sérgio de Brito e Silva dos Anjos Lopes |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
50 |
|
| Ana Isabel Baptista Moura Santos |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
25 |
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| Pedro Alexandre Simões dos Santos |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
50 |
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| Isabel Margarida Fialho Oliveira Ferreira |
Investigador |
MESTRADO |
75 |
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| Maria João Costa Almeida Quintão Pereira Braga |
Investigador |
MESTRADO |
20 |
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| Luis Filipe Serrazes Ventura de Barros Pessoa |
Investigador |
DOUTORAMENTO |
65 |
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Resumo (em português)
Abstract (in portuguese) |
| O objectivo central do projecto é desenvolver a teoria da invertibilidade em classes de álgebras C* não locais em particular álgebras associadas a modelos matemáticos de processos em sistemas onde a interacção entre as partes não é instantânea. A influência dos atrasos é essencial em diferentes campos, nomeadamente na teoria de controle, em imunologia e epidemiologia. Os principais operadores investigados são geradores naturais de álgebras não locais, prosseguindo a investigação em duas direcções, uma linha de investigação em Álgebras de Operadores e uma linha de investigação na intersecção da Teoria de Operadores com a Análise Complexa.\nOs produtos cruzados de álgebras C* contêm toda a informação das álgebras C* originais e das acções dos grupos. O método de localização em órbitas conhecido como o método das trajectórias locais desenvolvido por Antonevich, Lebedev, [AL] e por Karlovich, [K], permite desenvolver o estudo da invertibilidade de algumas classes não locais destas álgebras C*. Recentemente este metodo foi aplicado a classes de álgebras de operadores com coeficientes oscilantes, [BKS], e alguns resultados parcelares estabelecidos sugerem novos desenvolvimentos. Um dos objectivos deste projecto é a generalização do método das trajectórias locais a novas classes de álgebras C* de operadores em espaços de Hardy e de Bergman. \nReconhecendo semelhanças de metódos aproximados em diferentes contextos, Roch e Silbermann definiram o conceito de álgebra standard, [HRS], como uma álgebra de sucessões de aproximação de operadores definidos num espaço de Hilbert satisfazendo um conjunto de axiomas. Estas álgebras introduzem uma nova via para determinar os números de defeito de operadores lineares. Nos objectivos deste projecto está o desenvolvimento da teoria das álgebras standard estudando novas classes de sucessões de aproximação de operadores associadas a álgebras de tipo não local, e determinando os números de defeito de classes de operadores lineares.\nVários problemas da teoria dos operadores lineares aparecem naturalmente relacionados com a investigação de álgebras de operadores. Uma outra linha de investigação é o Problema da Coroa Operatorial. O Problema da Coroa Operatorial consiste em encontar condições necessárias e suficientes para que F em H(X,Y) tenha inverso esquerdo. Tenciona-se contribuir para obter resultados de invertibilidade para classes de operadores lineares usando novos desenvolvimentos apresentados por Nikolski em [N].\nCada um dos objectivos centrais do projecto será desenvolvido em colaboração com investigadores internacionais nomeadamente do México, Alemanha e França sendo a colaboração com o grupo em França estabelecida pela primeira vez por intermédio deste projecto. Com este projecto pretende-se ainda que investigadores recém-doutorados e a concluírem o seu doutoramento tenham oportunidade de desenvolver as suas ideias científicas enriquecendo algumas das linhas de trabalho apresentadas.\n |
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Resumo (em inglês)
Abstract (in english) |
| The main objective of the project is to develop the invertibility theory for classes of non-local C*-algebras which allows one to consider mathematical models of processes in systems where the interactions between its parts are delayed. The influence of delays is essential in different fields namely in control theory, immunology and epidemiology. The main operators investigated in this project are natural generators of non-local algebras and the research pursues in two directions: a research line in Operator Algebras and a research line that lies at the intersection of Operator Theory and Complex Analysis. \nCrossed product C* algebras encode all the information of the original C* algebras and group actions on these algebras. A method of localization on orbits, the local trajectory method developed by Antonevich, Lebedev, [AL] and Karlovich, [K], allows one to study invertibility in some non local classes of these algebras. Recently this tool was applied to classes of algebras of operators with oscillatory coefficients, [BKS]. The theory has undergone new developments in recent years and progress on the localization on orbits is expected. One of the goals of the project is the construction of spectral measures and the generalization of the local trajectory method for C*-algebras of operators on Hardy and Bergman spaces.\nRecognizing similar features on the problem of applicability of approximation methods in very different contexts Roch and Silbermann defined the standard model algebra, [HRS], as an abstract algebra of approximate sequences of operators on a Hilbert space satisfying a set of axioms. These algebras open a new way to study linear bounded operators. One of the goals of the project is the development of the standard model algebra theory by studying new classes of approximate sequences of operators in non-local type algebras, and by determining the defect numbers of classes of linear bounded operators.\nSeveral problems of the theory of linear operators appear naturally connected with the investigation of operator algebras. Another research line is the Operator Corona Problem. The Operator Corona Problem corresponds to finding necessary and sufficient conditions for F in H(X,Y) to have left inverse. We intend to contribute to this area and get invertibility results for classes of linear bounded operators using the new developments introduced by N. Nikolski in [N]. One of the goals of the project is to explore the Operator Corona Theorem in order to get constructive methods for the invertibility of Toeplitz-Hankel operators.\nThe research lines will be developed in connection with international research groups from Mexico, Germany and France. The connection with the French group will be done for the first time with this project. In this project we also aim to give researchers with recent PhD degrees and final PhD students the opportunity to contribute to the above research lines with their new scientific ideas.\n |
| sexta-feira, 30 de Julho de 2010 |
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